解决方案
用月球的质量和从地球到月球的平均距离代替，我们有
\[F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = (6.67 \times 10^{-11}\; N\; \cdotp m^{2}/kg^{2}) \Bigg[ \frac{(1.0\; kg)(7.35 \times 10^{22}\; kg)}{(3.84 \times 10^{8} \pm 6.37 \times 10^{6}\; m)^{2}} \Bigg] \ldotp\]
在分母中，我们使用负号表示近边，使用加号表示远边。 结果是
\[F_{near} = 3.44 \times 10^{-5}\; N\; and\; F_{far} = 3.22 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]
月球在地球近侧的引力比远端高出近7％，但是在1.0千克质量上，这两种力都远小于地球本身的引力。 尽管如此，这种微小的差异造成了潮流。 我们现在重复这个问题，但用太阳的质量和地球与太阳之间的平均距离代替。 结果是
\[F_{near} = 5.89975 \times 10^{-3}\; N\; and\; F_{far} = 5.89874 \times 10^{-3}\; N \ldotp\]
我们必须保留六位有效数字，因为我们希望将它们之间的差异与月球的差异进行比较。 （尽管我们无法证明该精度的绝对值是合理的，但由于计算中除距离之外的所有值都相同，因此差异中的精度对三位数仍然有效。） 由月球引起的 1.0 千克质量上的近距离和远力之间的区别是
\[F_{near} = (3.44 \times 10^{-5}\; N) - (3.22 \times 10^{-5}\; N) = 0.22 \times 10^{-5}\; N,\]
而太阳的区别是
\[F_{near} - F_{far} = (5.89975 \times 10^{-3}\; N) - (5.89874 \times 10^{-3}\; N) = 0.101 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]
请注意，更正确的方法是写出两种力的差异，并明确表示近距离和远距离之间的差异。 只要用一点代数我们就能证明这一点
\[F_{tidal} = \frac{GMm}{r_{1}^{2}} - \frac{GMm}{r_{2}^{2}} = GMm \left(\dfrac{(r_{2} - r_{1})(r_{2} + r_{1})}{r_{1}^{2} r_{2}^{2}} \right) \ldotp\]
其中 r 1 和 r 2 等于三个有效数字，但它们的差（r 2 − r 1）（等于地球的直径）也已知为三个有效数字。 计算结果相同。 如果所需的有效位数超过计算器或计算机上可用的有效位数，则必须使用这种方法。
意义
请注意，太阳施加的力比月球施加的力大近200倍。 但是太阳的力差是月球力的一半。 这就是潮汐力量的本质。 月球具有更大的潮汐效应，因为月球从近侧到远端的距离的分数变化要比太阳大得多。